heinäkuu | 2013 | Ilkka Kronholm

Pahoitteluni blogin hitaasti päivitystahdista, mutta varsinainen tutkimustyö sekä kesäloma ovat antaneet muuta puuhasteltavaa. Nyt kuitenkin voimme palata blogin pariin virkein mielin.

Edellisissä kirjoituksissa selvitin populaatiogenetiikan perusteita sekä kelpoisuuden käsitettä. Ennen kuin siirrymme luonnonvalinnan tarkasteluun on syytä selventää hieman ekologian perusteita. Tämä toivottavasti valoittaa kelpoisuuden käsitettä hieman lisää.

Oletetaan, että tarkasteltava populaatio lisääntyy suvuttomasti jakautumalla, eli kyseeseen tulee jonkinlainen mikrobi. Olkoon populaation koko $N$ ajanhetkellä $t$ . Ajatellaan, että voimme tarkkailla yhtä populaation yksilöä lyhyen aikaa $\Delta t$ . Oikeasti mikrobit ovat liian pieniä, jotta voisimme näin tehdä, mutta blogin lukijoiden mielikuvitus varmaankin riittää tähän tehtävään. Olkoon todennäköisyys sille, että tarkkailtava yksilö jakautuu kun tarkkailemme sitä $r\Delta t$ . Oletamme tässä että $r$ on vakio, näin ei varmaankaan todellisuudessa ole, mutta yksinkertaistamme hieman keskustelua. Nyt muutos populaatiokoossa on $\Delta N = r\Delta tN$ . Kun $\Delta t \rightarrow 0$ , voidaan muutos populaatiokoossa kirjoittaa muotoon

$\frac{\mathrm{d}N}{\mathrm{d}t} = rN$

Tämän yhtälön ratkaisu on $N = N_0e^{rt}$ , jossa $N_0$ on populaatiokoko ajanhetkellä $t = 0$ . Tämä on eksponentiaalisen kasvun yhtälö. Kun populaatio on pieni, kasvu on ensin hidasta, mutta kiihtyy mitä suuremmaksi populaatio kasvaa (katso kuva 1).

Kuva 1. Esimerkki eksponentiaalisesta kasvusta. Populaation koko on y-akselilla ja aika x-akselilla. Kuvassa $N_0 = 10$ ja $r = 1/2$ .

Oikeasti mikään populaatio ei voi kasvaa eksponentiaalisesti kovinkaan kauaa, sillä ravinteet tai tila loppuvat nopeasti kesken. Tämän voi huomata siitä, että emme ole hukkuneet bakteerimassaan vaikka labrassa ravinnerikkaassa liuoksessa kasvatetut bakteerit voivat jakaantua hyvinkin nopeasti. Kun ravinteet loppuvat kasvun täytyy loppua. Luonnolliset populaatiot voivat pysyä vain tasolla johon ympäristön resurssit riittävät. Tämän huomion teki aikoinaan ensimmäisenä T. R. Malthus 1798 kirjassaan ”An essay on the principle of population”.

Avatkaamme tätä ajatusta hieman lisää. Muutos populaation koossa on syntyneitten yksilöiden ja kuolleiden yksilöiden erotus, $\Delta N = (\text{syntyvyys} - \text{kuolleisuus})N \Delta t$ . Oletetaan, että kuolleisuus on vakio, mutta syntyvyys riippuu populaation koosta. Olkoon syntyvyys $b$ , kuolleisuus $d$ ja kerroin joka kertoo tiheyden vaikutuksen syntyvyyteen $\alpha$ . Nyt voimme kirjoittaa populaation kasvua kuvaavan yhtälön muotoon

$\frac{\mathrm{d}N}{\mathrm{d}t} = bN - \alpha N^2 - dN$

populaation kasvua kuvaava termi $r$ on nyt $r = b - d$ . Järjestetään termit uudelleen niin saamme

$\frac{\mathrm{d}N}{\mathrm{d}t} = rN - \alpha N^2$

Tässä esimerkissä $\alpha$ kuvaa vain syntyvyyden hidastumista, kun tila tai resurssit käyvät vähiin. Voisimme kuitenkin sisällyttää siihen myös populaatiotiheyden vaikutukset kuolleisuuteen. Ratkaisu edellä kuvatulle yhtälölle on

$N_t = \frac{ N_0\frac{r}{\alpha} }{ N_0 + (\frac{r}{\alpha} - N_0)e^{-rt} }$

Tätä kutsutaan logistisen kasvun yhtälöksi. Lukijat ovat saattaneet törmätä siihen sellaisessa muodossa, jossa $\frac{r}{\alpha} = K$ , termiä $K$ nimitetään usein ympäristön kantakyvyksi. Olen esittänyt tämän yhtälön muodossa jossa K:lle on annettu mekanistinen perusta, näimme kohta tämän esitystavan hyödyt. Kuvassa 2 on esimerkki logistisesta kasvusta, populaation kasvu on ensin nopeaa, mutta tiheyden kasvaessa kasvu hidastuu kunnes lopulta pysäähtyy kun populaatio saavuttaa ympäristön kantokyvyn.

Kuva 2. Esimerkki logistisesta kasvusta. Populaation koko on y-akselilla ja aika x-akselilla. Kuvassa $N_0 = 10$ , $r = 1/2$ ja $\alpha = 1/1000$ . Joten $K = 500$ .

Luettuaan Malthusia, Darwin ja Wallace tajusivat, että rajallisista resursseista täytyy syntyä kilpailua. Yksilöt jotka pärjäävät kilpailussa parhaiten jättävät (keskimäärin) enemmän jälkeläisiä. Jos kilpailussa pärjääminen on perinnöllistä, tämän tyyppiset yksilöt yleistyvät populaatiossa. Tästä luonnonvalinnassa on kysymys.

Ajatellaan, että kaksi erilaista suvuttomasti lisääntyvää yksilöä, x ja y, kilpailevat samoista resursseista. Näin ollen molempien tyyppien tiheydet vaikuttavat niiden syntyvyyteen. X ja Y ovat erilaisten tyyppien populaatiokoot. Näiden kasvua kuvaavat yhtälöt ovat

$\frac{\mathrm{d}X}{\mathrm{d}t} = r_1X - \alpha_1(X+Y)^2$

$\frac{\mathrm{d}Y}{\mathrm{d}t} = r_2Y - \alpha_2(X+Y)^2$

Niinpä $\frac{\mathrm{d}X}{\mathrm{d}t} = 0$ kun $\frac{r_1}{\alpha_1} = \frac{(X+Y)^2}{X}$ ja vastaavasti tyypille y, $\frac{r_2}{\alpha_2} = \frac{(X+Y)^2}{Y}$ . Kun eri tyypit kilpailevat keskenään se tyyppi jolla on suurempi $\frac{r}{\alpha}$ syrjäyttää toisen. Sillä jos $\frac{r_1}{\alpha_1} > \frac{r_2}{\alpha_2}$ niin populaatio kasvaa kunnes se saavuttaa pisteen jossa $X + Y = \frac{r_1}{\alpha_1}$ , mutta nyt $X + Y > \frac{r_2}{\alpha_2}$ joten $\mathrm{d}Y/\mathrm{d}t < 0$ . Niinpä tyypin y populaatio pienenee ja häviää lopulta kokonaan.

Näitä yhtälöitä tarkastelemalla voimme ymmärtää miksi muutokset sekä syntyvyydessä, että kuolleisuudessa voivat muuttaa yksilöiden kelpoisuutta. Oletimme edellä, että termiin $\alpha$ sisältyi vain populaatiotiheyden vaikutukset syntyvyyteen. Biologinen tulkinta tälle voisi olla esimerkiksi miten yksilöt kilpailevat resursseista tai tilasta. Voimme kuitenkin sisällyttää tähän termiin myös tiheyden vaikutukset kuolleisuuteen. Biologisesti tämä voisi tarkoittaa esimerkiksi sitä, että kuolleisuus kasvaa populaation tiheyden kasvaessa, koska taudit leviävät helpommin. Termiin $r$ sisältyi sekä syntyvyys, että kuolleisuus. Niinpä monet eri tekijät voivat muuttaa yksilöiden kelpoisuutta, kuten jo aiemmassa blogissa todettiin. Toivottavasti tämä esitys valotti asiaa hieman lisää.

Nyt hallitsemme ekologian ja populaatiogenetiikan perusteet siten, että seuraavaksi voimmekin ryhtyä tarkastelemaan itse luonnonvalintaa!

Näihin kuviin näihin tunnelmiin!

Tervehdys jälleen lukijat!

Viimekirjoituksessa oli muutamia kohtia joissa oikaisin muutaman mutkan suoraksi. Tällainen toiminta on kuitenkin paheksuttavaa, joten lienee syytä korjata näitä puutteita.

Muistamme koulusta munkki Mendelin ja hänen kokeensa kasvihybrideillä (Versuche über Pflanzen-Hybriden). Mendelin tulosten merkitystä ei ymmärretty hänen elinaikanaan, mutta ne löydettiin myöhemmin uudelleen.

Kerrataan lyhyesti muistin virkistykseksi mitä Mendelin lait oikein sanovatkaan. Oletamme, että tarkastelemme diplodia eliötä joka lisääntyy suvullisesti. Sanottakoon vielä muutama sana perinnöllisyyden fysikaalisesta perustasta. Tumallisilla otuksilla perimä koostuu usein useasta lineaarisesta DNA-molekyylista. Näitä nimitetään kromosomeiksi. Diploideilla otuksilla on perimässään kaksi kopiota jokaisesta kromosomista, yksi kopio kummaltakin vanhemmalta. Nimitämme näitä vastinkromosomeiksi. Esim. ihmisellä on yhteensä 46 kromosomia, joista 23 olemme perineet isältämme ja 23 äidiltämme. Niinpä kuten aiemmin jo mainittu meillä on kaksi kopiota jokaisesta lokuksesta (jätämme poikkeukset huomiotta).

Ensimmäinen laki – Laki segregaatiosta

Mendelin ensimmäinen laki sanoo että kun yksilö tuottaa sukusoluja jokainen sukusolu saa yhden kopion kustakin lokuksesta (tai alleelista jos niin haluamme)

Toinen laki – Laki riippumattomuudesta

Toinen Mendelin laki sanoo, että alleelit jakautuvat sukusoluihin toisistaan riippumatta. Eli eri lokusten alleelit valikoituvat sukusoluihin itsenäisesti. Esimerkiksi, jos olemme perineet vanhemmalta A 23 kromosomia ja vanhemmalta B 23 kromosomia (ja kuvitellaan, että voimme seurata niitä), omat jälkeläisemme perivät meiltä 23 kromosomia jotka ovat sekoitus A:n ja B:n alkuperäisistä kromosomeista. Toiseen lakiin on olemassa useita tärkeitä poikkeuksia, mutta se jääköön toiseen kertaan.

Mendelin lakien fysikaalinen perusta on kromosomien käyttäytyminen niissä solunjakautumisissa jotka tuottavat sukusoluja. Vastinkromosomit nimittäin asettuvat jakotason eri puolille satunnaisesti. Tätäkin lienee syytä vielä tarkentaa tulevissa kirjoituksissa.

Oheisessa kuvassa on esimerkki risteytyksestä jossa oletan, että tarkasteltavassa lokuksessa on kaksi alleelia, jotka ovat A ja a.

Kun genotyypit A ja a risteytettiin keskenään syntyy genotyyppejä AA, Aa ja aa suhteessa 1 : 2 : 1. Itse koen helpommaksi ajatella asiaa todennäköisyyksien kannalta. Kun Aa genottyyppi tuottaa sukusoluja, Mendelin lakien perusteella sukusolu saa alleelin A todennäköisyydella $\frac{1}{2}$ ja alleelin a todennäköisyydella $\frac{1}{2}$ . Niinpä tässä tapauksessa jälkeläisen genotyyppi on AA jos se on perinyt alleelin A molemmilta vanhemmiltaan eli $\mathrm{P}(\mathrm{AA}) = \frac{1}{2} * \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ . Vastaavasti genottyyppi on Aa jos jälkeläinen perii toiselta vanhemmalta alleelin A ja toiselta alleelin a. Tämä voi tapahtua kahdella eri tavalla joten $\mathrm{P}(\mathrm{Aa}) = \frac{1}{2} * \frac{1}{2} + \frac{1}{2} * \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ . Genotyypin aa todennäköisyys lasketaan samoin kuin AA genotyypin.

Tällä kromosomien käyttäytymisellä on useita tärkeitä seurauksia. Se mahdollistaa todennäköisyyslaskennan käytön genetiikassa sekä monia geneettisen analyysin menetelmiä. Sukusolujen taulukointia tai todennäköisyyslaskentaa käyttämällä saamme vanhempien tuottamat jälkeläiset selville millaisessa risteytyksessä tahansa. Mutta mitä tapahtuukaan alleelifrekvensseille populaatiotasolla, kun jokaisessa sukupolvessa lukemattomat yksilöt risteytyvät keskenään ja tuottavat jälkeläisiä?

Oletetaan, että meillä on suuri joukko yksilöitä ja tarkastelleen edellään samaa lokusta, jossa on kaksi alleelia: A ja a. Merkitään A alleelin alleelifrekvenssiä $f(\mathrm{A}) = p$ ja a:n vastaavasti $f(\mathrm{a}) = q$ . Alleelifrekvenssit voidaan laskea myös genotyyppifrekvensseistä: $f(\mathrm{AA}) + \frac{1}{2}f(\mathrm{Aa}) = f(\mathrm{A}) = p$ ja $f(\mathrm{aa}) +\frac{1}{2}f(\mathrm{Aa}) = f(\mathrm{a}) = q$ . Alleelifrekvenssien summa on $p + q = 1$ . Nämä ovat siis alleelifrekvenssit nykyisessä sukupolvessa. Nyt kysymme, mitkä ovat alleelifrekvenssit seuraavassa sukupolvessa? Oletan tässä, että tutkimme otuksia, joiden sukupolvet eivät ole päällekkäiset (esim. yksivuotiset kasvit). Tämä tekee esimerkistä yksinkertaisemman, mutta ei ole välttämätön oletus. Oletetaan lisäksi, että yksilöiden tuottamat sukusolut yhdistyvät satunnaisesti.

Taulukoidaan alleelien mahdolliset tavat yhdistyä kuten edellä. Nyt kuitenkin käytämme alleelifrekvensseja painokertoimina kertomaan kuinka paljon jokaista genotyyppiä on seuraavassa sukupolvessa.

Taulukosta näemme, että seuraavan sukupolven genotyyppifrekvenssit ovat: $f(\mathrm{AA}) = p^2$ , $f(\mathrm{Aa}) = pq + pq = 2pq$ ja $f(\mathrm{aa}) = q^2$ . Alleelifrekvenssit seuraavassa sukupolvessa ovat siis $f_{t+1}(\mathrm{A}) = p^2 + \frac{1}{2}2pq = p^2 + pq = p^2 + p(1-p) = p$ ja vastaavasti $f_{t+1}(\mathrm{a}) = q^2 + pq = q$ . Käytimme hyväksi edellä kuvattua alleelifrekvenssien laskutapaa genotyyppifrekvensseistä, sekä tietoa $q = 1-p$ . Huomaamme, että alleelifrekvenssit eivät muuttuneet lainkaan vaan pysyivät samoina! Pelkkä lisääntyminen ei siis muuta alleelifrekvenssejä.

Tätä kutsutaan Hardy-Weinberg laiksi. Jos yksilöt pariutuvat satunnaisesti voimme laskea genotyyppifrekvenssit kun alleelifrekvenssit tunnetaan. Oikeastaan tämä pätee vain jos alleelifrekvenssejä muuttavat voimat eivät vaikuta populaatiossa. Tärkein näistä on luonnonvalinta, muita ovat mutaatiot ja satunnaisajautuminen. Tarkkaan ottaen olemme olettaneet, että tarkasteltava populaatiomme on äärettömän suuri, koska kaikissa rajallisissa populaatioissa alleelien satunnaisotanta seuraavaan sukupolveen muuttaa niiden frekvenssejä aina jonkin verran. Tosin isoissa populaatiossa tämä vaikutus on häviävän pieni. Satunnaisajautuminen onkin merkittävä evolutiivinen voima lähinnä vain erittäin pienissä populaatioissa. Vaikka se onkin tärkeä aihe joillakin populaatiogenetiikan osa-alueilla, tässä blogissa olemme kiinnostuneet evoluutiosta emmekä aio tuhtala aikaamme sen kovin syvälliseen pohtimiseen. Voidaan hyvin kysyä ovatko Hardy-Weinberg yhtälöt kovinkaan tärkeitä, jos monikaan luonnollinen populaatio ei täytä niiden oletuksia? Tässä huolimatta tutkittaessa oikeita populaatioita on todettu, että monet lokukset itseasiassa ovat Hardy-Weinberg tasapainossa. Lisäksi yhtälöt antavat mainion lähtökohdan mutkikkaampien ilmiöiden tarkasteluun.

On myös hyvä huomata pari seikkaa, jotka seuraavat Hardy-Weinberg yhtälöistä. Olen joskus törmännyt kirjoitteluun (netistä löytyy kaikenlaista), jossa on surkuteltu nykyajan surkeaa tilaa ja modernin lääketieteen aiheuttamaa ihmiskunnan geneettistä rappeutumista. Nykyaikaisen lääketieteen ansiostahan moni jos jonkinlaista geneettistä mutaatiota kantava henkilö jää henkiin vaikka vanhoina huonoina aikoja olisi käynyt kalpaten. Vaikka kyseessä on lähinnä angtisten lukiolaisteinien kirjoittelu, johon ei sinänsä tarvitse kiinnittää sen kummempaa huomiota, niin korjaan silti mahdolliset väärinkäsitykset. Edellä kuvatun perusteella voimme todeta, että alleelifrekvenssit pysyvät samoina, jos luonnonvalinta ei niihin vaikuta. Tietysti alleelifrekvenssit voivat muuttua satunnaisotannan seurauksena, mutta isoissa populaatiossa tämä prosessi on niin hidas, että sillä ei juuri ole ihmisen aikaskaalassa merkitystä. Ainoastaan alleelit jotka lisäävät kelpoisuutta voivat luonnonvalinnan vaikutuksesta yleistyä merkittävästi. Niinpä ihmiskunnan geenipoolin tilasta ei tarvitse olla erityisen huolestunut.

On kuitenkin totta, että haitalliset mutaatiot kyllä aiheuttavat populaatioille kelpoisuutta laskevan geneettisen taakan, mutta tämä on kuitenkin eri asia ja lienee oman kirjoituksen aiheensa joskus tulevaisuudessa.

Sillävälin syytä huoleen ei kuitenkaan ole. Otetaan siis rennosti!

Ilkka Kronholm

An evolutionary biologist takes long adaptive walks on the beach

Arkistot kuukauden mukaan: heinäkuu 2013

Populaation kasvu

Mendelin lait ja niiden seuraukset populaatiotasolla